Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




07.01.2022


07.01.2022


06.01.2022


03.01.2022


28.12.2021





Яндекс.Метрика





М-последовательность

19.03.2022

М-последовательность или последовательность максимальной длины (англ. maximum-length sequence, MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период. М-последовательности применяются в широкополосных системах связи.

Свойства

М-последовательности обладают следующими свойствами (Голомб, 1967):

  • М-последовательности являются периодическими с периодом N = 2 n − 1 {displaystyle N=2^{n}-1} ;
  • количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М-последовательности на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль;
  • любые комбинации символов длины n {displaystyle n} на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из n {displaystyle n} нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из n {displaystyle n} нулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей;
  • сумма по модулю 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью;
  • периодическая АКФ любой М-последовательности имеет постоянный уровень боковых лепестков, равный − 1 / N {displaystyle -1/N} ;
  • АКФ усечённой М-последовательности, под которой понимается непериодическая последовательность длиной в период N, имеет величину боковых лепестков, близкую к − 1 / N {displaystyle -1/{sqrt {N}}} . Поэтому с ростом N величина боковых пиков уменьшается.

Взаимоотношение с преобразованием Адамара

Кон и Лемпель (1977) обнаружили взаимоотношение между М-последовательностями и преобразованием Адамара, благодаря чему стало возможным вычисление автокорреляционной функции М-последовательности с помощью быстрого алгоритма наподобие БПФ.