Математический объект

28.10.2021

Математический объект — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике (или в философии математики).

Примеры: число, множество, функция, треугольник, группа, отношение порядка.

В современной математике приняты следующие соглашения:

  • При определении объекта задаются его название и перечень свойств (обычно в виде списка аксиом).
  • Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы, считается допустимым и существующим.
  • Происхождение математических объектов может быть различным.

    • Идеализация реального объекта. Например, математический шар есть идеализация предмета круглой формы.
    • Обобщение или дополнение другого математического объекта. Например, метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства, а комплексные числа — как расширение системы вещественных чисел.
    • Выделение из другого математического объекта части (подмножества), определяемой заданными свойствами. Например, алгебраические числа есть подмножество комплексных чисел.

    В прикладной математике главной задачей является создание адекватной математической модели исследуемого природного объекта. Модель представляет собой совокупность математических объектов, свойства и взаимосвязи которых отражают реальное поведение природного объекта.