Главная
Дважды косо отсечённый икосаэдр — один из многогранников Джонсона (J62, по Залгаллеру — М7+М3).
Составлен из 12 граней: 10 правильных треугольников и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятиугольной и четырьмя треугольными; среди треугольных 2 грани окружены двумя пятиугольными и треугольной, 4 грани — пятиугольной и двумя треугольными, остальные 4 — тремя треугольными.
Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя пятиугольными гранями, 8 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 11 — между двумя треугольными.
У дважды косо отсечённого икосаэдра 10 вершин. В 2 вершинах сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в 6 вершинах сходятся одна пятиугольная грань и три треугольных; в остальных 2 — пять треугольных.
Дважды косо отсечённый икосаэдр можно получить из икосаэдра, отсекши от того две правильных пятиугольных пирамиды (J2), основания которых имеют общее ребро. Вершины полученного многогранника — 10 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 20 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у дважды косо отсечённого икосаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.
Метрические характеристики
Если дважды косо отсечённый икосаэдр имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как
S = 1 2 ( 5 3 + 25 + 10 5 ) a 2 ≈ 7,771 0818 a 2 , {displaystyle S={frac {1}{2}}left(5{sqrt {3}}+{sqrt {25+10{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 7{,}7710818a^{2},} V = 1 6 ( 5 + 2 5 ) a 3 ≈ 1,578 6893 a 3 . {displaystyle V={frac {1}{6}}left(5+2{sqrt {5}} ight)a^{3}approx 1{,}5786893a^{3}.}Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
R = 1 4 10 + 2 5 a ≈ 0,951 0565 a ; {displaystyle R={frac {1}{4}}{sqrt {10+2{sqrt {5}}}};aapprox 0{,}9510565a;}радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
ρ = 1 4 ( 1 + 5 ) a ≈ 0,809 0170 a . {displaystyle ho ={frac {1}{4}}left(1+{sqrt {5}} ight)aapprox 0{,}8090170a.}