Ранг (статистика)

Ранг элемента x i {displaystyle x_{i}} — это его порядковый номер в вариационном ряду.

Значение r i {displaystyle r_{i}} называется рангом элемента выборки x i {displaystyle x_{i}} , если x i = x ( r i ) {displaystyle x_{i}=x^{(r_{i})}} . Другими словами, ранг элемента — это число элементов выборки, меньших или равных этому элементу.

Ранг r i {displaystyle r_{i}} элемента x i {displaystyle x_{i}} выборки размером n {displaystyle n} при помощи функции единичного скачка u ( x ) {displaystyle u(x)} или знаковой функции можно представить следующим образом:

r i = ∑ k = 1 n u ( x i − x k ) , i = 1 , n {displaystyle r_{i}=sum _{k=1}^{n}u(x_{i}-x_{k}),i=1,n} r i = 1 n ∑ k = 1 n s g n ( x i − x k ) + n 2 , i = 1 , n {displaystyle r_{i}={frac {1}{n}}sum _{k=1}^{n}sgn(x_{i}-x_{k})+{frac {n}{2}},i=1,n}

Ранги являются знаковыми статистиками от разностей выборочных значений.