Модель Рикера

В теории хаоса (конкретно, в динамике популяций), модель Рикера — модель роста популяции. Она названа в честь Билла Рикера и была предложена в 1954 году.

Определение

Модель Рикера описывает количество индивидуумов в дискретный момент времени t + 1 {displaystyle t+1} в зависимости от количества индивидуумов N {displaystyle N} предыдущего поколения в момент времени t {displaystyle t} :

N t + 1 = N t e r ( 1 − N t k ) {displaystyle N_{t+1}=N_{t}e^{rleft(1-{frac {N_{t}}{k}} ight)}}

Параметр r {displaystyle r} интерпретируется как внутренняя скорость роста популяции, а k {displaystyle k} — как биологическая ёмкость среды. Эта модель может рассматриваться как предельный случай модели Хасселя N t + 1 = k 1 N t ( 1 − k 2 N t ) c {displaystyle N_{t+1}=k_{1}{frac {N_{t}}{(1-k_{2}N_{t})^{c}}}} .

Анализ

Расчёты показывают, что:

• При 0 < r ≤ 2 {displaystyle 0<rleq 2} популяция будет стремиться к одному определённому значению.
• При 2 < r ≤ 2.692 {displaystyle 2<rleq 2.692} популяция будет бесконечно колебаться в периодическом цикле.
• При r > 2.692 {displaystyle r>2.692} изменение популяции будет иметь хаотический характер, имея циклический период.

Таким образом, популяция, рост которой смоделирован в соответствии с моделью Рикера, будет иметь сходящееся, периодическое или хаотическое поведение в зависимости от параметров.

Применение

Модель Рикера использовалась в рыбном промысле для прогнозирования динамики популяций рыб.

Варианты

Были предложены несколько моделей, основанных на модели Рикера, в частности, для расчёта конкуренции за ресурсы (конкуренция за счёт эксплуатации).