Теорема о существовании модели

13.03.2021

Теорема о существовании модели — утверждение логики первого порядка, согласно которому любое непротиворечивое множество формул произвольной сигнатуры Σ {displaystyle Sigma } имеет модель. Теорема Гёделя о полноте является естественным следствием этого утверждения.

Непротиворечивость множества X {displaystyle X} формул сигнатуры Σ {displaystyle Sigma } — недоказуемость последовательности Γ ⊢ {displaystyle Gamma vdash } , где все члены Γ {displaystyle Gamma } принадлежат X {displaystyle X} ; теорема утверждает о существовании модели для всякого такого множества.

Если бесконечное множество X {displaystyle X} формул сигнатуры Σ {displaystyle Sigma } непротиворечиво, то X {displaystyle X} имеет модель u {displaystyle {mathfrak {u}}} мощности, не превосходящей мощность множества X {displaystyle X} .