Обратная задача квантовой теории рассеяния

03.02.2021

Обратная задача квантовой теории рассеяния — определение вида рассеивающего потенциала по известным характеристикам рассеяния в квантовой механике. Имеет большое практическое значение в экспериментальной физике элементарных частиц для интерпретации экспериментальных данных по рассеянию и определения различных характеристик элементарных частиц, не измеряемых непосредственно на опыте

Обратная задача квантовой теории рассеяния решена исчерпывающим образом для случев сферически симметричного потенциала V ( x → ) = v ( r ) {displaystyle V({vec {x}})=v(r)} , удовлетворяющего условию ∫ 0 ∞ r | v ( r ) | d r < ∞ {displaystyle int _{0}^{infty }rleft|v(r) ight|dr<infty } , а также для одномерного уравнения Шредингера и для систем уравнений с радиальными операторами.

Сферически симметричный потенциал определяется по заданной для всех значений волнового вектора k {displaystyle k} одной из фаз η l ( k ) {displaystyle eta _{l}(k)} S-матрицы S ( k ) = e − 2 i η ( k ) {displaystyle S(k)=e^{-2ieta (k)}} . Если соответствующий радиальный оператор Шредингера H l {displaystyle H^{l}} имеет дискретный спектр, то потенциал определяется по фазе η l ( k ) {displaystyle eta _{l}(k)} неоднозначно