Главная
Дисперсия Аллана (англ. Allan variance, AVAR), названная в честь Дэвида В. Аллана дисперсия, основанная на двойной выборке. Является мерой стабильности частоты различных устройств, в особенности часов и генераторов. Она также известна как квадрат СКДО (среднее квадратическое относительное двухвыборочное отклонение) частоты. Отклонение Аллана так же известно как сигма-тау (sigma-tau) и равно квадратному корню из дисперсии Аллана.
Дисперсия Аллана предназначена для оценки стабильности, обусловленной шумовыми процессами, а не систематическими ошибками или несовершенствами, такими как дрейф частоты или температурные эффекты.
N-выборочная дисперсия является мерой стабильности частоты с помощью N выборок, времени Т между измерениями и времени наблюдения τ {displaystyle au } .
N-точечная дисперсия вводится следующим образом:
σ y 2 ( N , T , τ ) = 1 N − 1 ∑ i = 1 N ( y ¯ i − 1 N ∑ j = 1 N y ¯ j ) , {displaystyle sigma _{y}^{2}(N,T, au )={frac {1}{N-1}}sum limits _{i=1}^{N}left({ar {y}}_{i}-{frac {1}{N}}sum limits _{j=1}^{N}{ar {y}}_{j} ight),}
где y ¯ i {displaystyle {ar {y}}_{i}} - среднее значение измеряемой величины во время i {displaystyle i} -го измерения.
Дисперсия Аллана определяется как выборочная дисперсия при N = 2 , τ = T {displaystyle N=2, au =T} :
σ y 2 ( τ ) = σ y 2 ( 2 , τ , τ ) = ⟨ ( y ¯ n + 1 − y ¯ n ) 2 2 ⟩ , {displaystyle sigma _{y}^{2}( au )=sigma _{y}^{2}(2, au , au )=leftlangle {frac {({ar {y}}_{n+1}-{ar {y}}_{n})^{2}}{2}} ight angle ,}
где под ⟨ . . . ⟩ {displaystyle langle ... angle } понимается усреднение в бесконечных пределах, y ¯ n {displaystyle {overline {y}}_{n}} — n-ное измерение, полученное усреднением выборки длительностью τ {displaystyle au } :
y ¯ n = 1 τ ∫ t k t k + 1 y ( t ) d t , t k + 1 − t k = τ {displaystyle {ar {y}}_{n}={frac {1}{ au }}int limits _{t_{k}}^{t_{k+1}}y(t)dt,~~~~~t_{k+1}-t_{k}= au }